Se llama inecuación lineal con
una incógnita a una cualquiera de las siguientes desigualdades:
También serán lineales con una incógnita aquellas inecuaciones que sin
presentar una de las formas anteriores puedan transformarse en ellas mediante
las transformaciones de equivalencia.
Ejemplo:
Sea la inecuación:
Sus dos miembros los multiplicamos por tres:
Restamos a los dos miembros 3x y simplificamos:
Restamos 18 a los dos miembros:
Esta inecuación obtenida es lineal con una incógnita y es equivalente
a la inecuación inicial la cual, por tanto, lo es también.
Para resolver una inecuación lineal en una incógnita se aplicarán las
transformaciones de equivalencia necesarias hasta obtener una inecuación
equivalente de una cualquiera de las formas:
La solución de la inecuación está formada por todos los números del
intervalo [a,+¥).
La solución de la inecuación está formada por todos los números del intervalo
(-¥, a] .
La solución de la
inecuación está formada por todos los números del intervalo (a,+¥).
La solución de la inecuación está formada por todos los números del
intervalo (-¥, a).
Si al
transformar una inecuación en otra equivalente obtenemos una desigualdad (debido
a que en la expresión han desaparecido las incógnitas), dicha inecuación tendrá
como solución el conjunto de los números reales si la desigualdad obtenida es
cierta y no tendrá solución en caso contrario.
Ejemplo:
Vamos a resolver la siguiente inecuación:
Sumando 6x y restando 8 a los dos miembros de la inecuación, tenemos:
Simplificando se obtiene que:
Y multiplicando por 1/2 los dos miembros, se deduce que:
Así, la solución de la inecuación dada está formada por todos valores x Î (-¥, 3].
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