miércoles, 8 de junio de 2016

P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia - 2016 - Opción A - Cuestión A3

P.A.U. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016

OPCIÓN A


CUESTIÓN A3. Se considera la función definida por:


a) Representa gráficamente la función.

b) Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f y el eje OX.

Solución:

a) Observamos que se trata de una función a trozos. Los trozos en los que se divide el dominio son los intervalos (- ∞, 0) y [0, + ∞).

En el primer intervalo tenemos en cuenta lo siguiente:

- La función corresponde a una recta.

- La función corta al eje OX en el punto x = - 3.

  Efectivamente, si x + 3 = 0 se deduce que x = - 3.

- El límite de la función cuando x tiende a cero es 3.

En el segundo intervalo tenemos en cuenta lo siguiente:

- La función corresponde a una parábola.

- El vértice de la parábola es el punto ((1, 4).

 Efectivamente, si x0 = - b / 2 a = - 2 / (- 2) = 1, se tiene que y0 = - 12 + 2·1 + 3 = 4.

- La función corta al eje OX en el punto (3, 0).

Efectivamente, si – x2 + 2 x + 3 = 0, resolviendo la ecuación de segundo grado   se obtienen como soluciones x = - 1 y x = 3. Pero la primera de las soluciones  no está dentro del intervalo [0, + ∞), por lo que sólo es válida la x = 3.

- Se tiene que f (0) = 3.

Con estos datos, ya podemos hacer la representación gráfica:


b) El área del recinto que se pide es:




No hay comentarios:

Publicar un comentario