P.A.U. MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016
OPCIÓN A
CUESTIÓN
A3. Se considera la función definida por:
a)
Representa gráficamente la función.
b)
Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f y el eje OX.
Solución:
a)
Observamos que se trata de una función a trozos. Los trozos en los que se
divide el dominio son los intervalos (- ∞, 0) y [0, + ∞).
En
el primer intervalo
tenemos en cuenta lo siguiente:
-
La función corresponde a una recta.
-
La función corta al eje OX en el punto x = - 3.
Efectivamente, si x + 3 = 0 se deduce que x =
- 3.
-
El límite de la función cuando x tiende a cero es 3.
En
el segundo intervalo
tenemos en cuenta lo siguiente:
-
La función corresponde a una parábola.
-
El vértice de la parábola es el punto ((1, 4).
Efectivamente, si x0 = - b / 2 a =
- 2 / (- 2) = 1, se tiene que y0 = - 12 + 2·1 + 3 = 4.
-
La función corta al eje OX en el punto (3, 0).
Efectivamente,
si – x2 + 2 x + 3 = 0, resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen como soluciones x = - 1 y x = 3.
Pero la primera de las soluciones no
está dentro del intervalo [0, + ∞), por lo que sólo es válida la x = 3.
-
Se tiene que f (0) = 3.
Con
estos datos, ya podemos hacer la representación gráfica:
b)
El área del recinto que se pide es:
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