P.A.U. MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016
OPCIÓN B
CUESTIÓN
B5. Según un estudio, el porcentaje de adultos de la Unión Europea que hablan
una lengua extranjera es del 64%. En una muestra aleatoria tomada en España de
250 adultos se ha obtenido que 128 hablan una lengua extranjera. A partir de
estos datos, plantea un contraste para determinar si se puede aceptar que el
porcentaje de adultos que hablan una lengua extranjera en España es igual al de
la Unión Europea frente a la alternativa de que es menor, como parecen indicar
los datos. ¿A qué conclusión se llega para un nivel de significación de 0,01?
Solución:
Se
trata de un contraste unilateral para la proporción de la población.
El
tamaño de la muestra es n = 250.
La
proporción muestral es:
Como
el porcentaje de adultos
de la Unión Europea que hablan una lengua extranjera es del 64%, resulta que p0
= 0, 64.
Si
consideramos como hipótesis inicial H0 que el porcentaje de adultos que hablan una
lengua extranjera en España es igual al de la Unión Europea, el contraste es:
Y se
reduce a comprobar si:
Si
𝛼
= 0,01, tenemos que 1 – 𝛼
= 0,99 y, mirando en la tabla de la distribución normal, se deduce que Z 𝛼
= 2,33.
Tenemos
que:
Por
tanto, - Z α = - 2,33 no es menor que – 4,224.
O,
como es equivalente, - 4,224 no pertenece al intervalo de aceptación (- 2,33, +
∞).
Esto
indica que, con este nivel de significación, no puede aceptarse la hipótesis inicial de que el
porcentaje de adultos que hablan una lengua extranjera en España es igual al de
la Unión Europea.
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