En
una imprenta utilizan tres máquinas M1, M2 y M3
para la elaboración de calendarios. La M1 elabora el 30% de los
calendarios, la M2 el 20% y la M3 el resto. El 4% de los
calendarios fabricados con M1 son defectuosos al igual que el 3% de
los fabricados por la M2 y que el 2% de los elaborados por la M3.
a)
Calcula la probabilidad de que un calendario elegido al azar entre los
producidos en esta imprenta sea defectuoso.
b)
Si el calendario elegido ha resultado defectuoso, calcula la probabilidad de
que se haya elaborado con la máquina M3.
Solución:
a) Al
elegir un calendario al azar, este podrá haber sido elaborado por cualquiera de
las tres máquinas. Con los datos conocidos de producción, deducimos que la
máquina M3 produce el 50% de los calendarios y, de esta forma, teniendo
en cuenta que n% = n / 100, empezamos a construir el diagrama de árbol:
Una
vez elegido el calendario, este podrá ser defectuoso o no serlo:
El
calendario resulta defectuoso en las ramas (1), (3) y (5). Por tanto, la
probabilidad de que el calendario elegido sea defectuoso es la suma de las
probabilidades correspondientes a dichas ramas. Es decir:
También
puede expresarse diciendo que la probabilidad de que el calendario sea
defectuoso es del 2,8 %.
b) Sabemos
que el calendario es defectuoso en cualquiera de las ramas (1), (3) y (5). Pero solo es elaborado
por la máquina M3 en la rama (5). Así, para el suceso cuya
probabilidad queremos calcular tenemos que:
Ramas
posibles: (1), (3) y (5).
Ramas
favorables: (5).
Así,
la probabilidad de que el calendario haya sido elaborado por M3,
sabiendo que ha resultado defectuoso es:
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