domingo, 22 de mayo de 2016

Problema 8.


En una imprenta utilizan tres máquinas M1, M2 y M3 para la elaboración de calendarios. La M1 elabora el 30% de los calendarios, la M2 el 20% y la M3 el resto. El 4% de los calendarios fabricados con M1 son defectuosos al igual que el 3% de los fabricados por la M2 y que el 2% de los elaborados por la M3.

a) Calcula la probabilidad de que un calendario elegido al azar entre los producidos en esta imprenta sea defectuoso.

b) Si el calendario elegido ha resultado defectuoso, calcula la probabilidad de que se haya elaborado con la máquina M3.

Solución:


a) Al elegir un calendario al azar, este podrá haber sido elaborado por cualquiera de las tres máquinas. Con los datos conocidos de producción, deducimos que la máquina M3 produce el 50% de los calendarios y, de esta forma, teniendo en cuenta que n% = n / 100, empezamos a construir el diagrama de árbol:


Una vez elegido el calendario, este podrá ser defectuoso o no serlo:


El calendario resulta defectuoso en las ramas (1), (3) y (5). Por tanto, la probabilidad de que el calendario elegido sea defectuoso es la suma de las probabilidades correspondientes a dichas ramas. Es decir:


También puede expresarse diciendo que la probabilidad de que el calendario sea defectuoso es del 2,8 %.

b) Sabemos que el calendario es defectuoso en cualquiera de las ramas (1), (3) y (5). Pero solo es elaborado por la máquina M3 en la rama (5). Así, para el suceso cuya probabilidad queremos calcular tenemos que:

Ramas posibles: (1), (3) y (5).

Ramas favorables: (5).

Así, la probabilidad de que el calendario haya sido elaborado por M3, sabiendo que ha resultado defectuoso es:



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