lunes, 18 de abril de 2016

Problema 8.


Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones siguientes:

f (x) = 3 x – 8          g (x) = - x2 + 10 x

Solución:

Hallamos los puntos en los que se cortan las dos funciones:

3 x – 8 = - x2 + 10 x

x2 – 7 x - 8 = 0


Resolvemos la ecuación de segundo grado:


Por tanto, las funciones se cortan en x = 8 y x = - 1.

Vemos cuál de las dos funciones es mayor en el intervalo (- 1, 8), para lo que damos a x el valor 0:

f (0) = - 8

g (0) = 0

Como en dicho intervalo es mayor la función g (x), resulta que el área del recinto encerrado por las gráficas es:


Calculamos esta integral:




Por tanto, el área del recinto es de 243 / 2 unidades de superficie.

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