jueves, 31 de marzo de 2016

Problema 9.


Calcula el valor de a para que sea ortonormal la siguiente base de V2:


Solución:

Para que B sea una base ortonormal, los vectores que la forman han de ser unitarios (de módulo 1) y perpendiculares (su producto escalar ha de ser nulo).

Está claro que el módulo del primer vector es 1:


El módulo del segundo vector es:


Para que este módulo sea igual a 1, ha de cumplirse que:


25 a2 = 4

a2 = 4 / 25

Y por tanto:


Así, B será ortonormal si a = 2 / 5 ó a = - 2 / 5, pues es fácil comprobar que, en ambos casos, el producto escalar de los dos vectores de la base es igual a cero.

En efecto, si a = 2 / 5:


De la misma forma, si a = - 2 / 5:


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