Introducción a los números complejos

Anteriormente al descubrimiento y aceptación de los números complejos, los conjuntos de los números naturales, enteros, racionales y reales eran suficientes para encontrar todas las soluciones de las ecuaciones de primer grado, y de algunos tipos de ecuaciones de segundo grado.

Pero existen ecuaciones de 2º grado cuya solución no pertenece a ninguno de los conjuntos numéricos mencionados como, por ejemplo:

 x² + x + 1 = 0

Si resolvemos esta ecuación aplicando la fórmula de resolución, obtenemos:

Estas soluciones eran números rechazados en un principio, pues en el conjunto de los números reales no existía la raíz cuadrada de un número negativo.

Por tanto, para resolver ecuaciones de este tipo, se hacía necesaria la ampliación del conjunto de los números reales y  poder aceptar de algún modo la raíz cuadrada de un número negativo.

Pero si intentamos hallar la raíz cuadrada de cualquier número negativo aplicando las leyes de la radicación de los números reales, vemos que se reduce a lo siguiente:

Luego la dificultad queda reducida a calcular la raíz cuadrada de  - 1.

Se llamó unidad imaginaria a este número y se le denotó con la letra i. Es decir:

La unidad imaginaria no es un número real, por lo que se hace necesaria la ampliación del conjunto de los reales a un conjunto numérico mayor, que se denominó conjunto de los números complejos, C.