jueves, 3 de mayo de 2018

Asíntotas de una función.


Cálculo de las asíntotas de una función.

Ejercicios resueltos de asíntotas de funciones.

Cálculo de las asíntotas de una función.


El comportamiento de una función f(x) cuando x tiende a +, cuando tiende a -, o cuando se acerca a los puntos de discontinuidad de la función, en ocasiones da lugar a la existencia de asíntotas. Estas son rectas a las que se acerca la gráfica de f(x) cuando x tiende a los puntos indicados.

Las asíntotas de una función pueden ser de tres tipos:

- Verticales (pueden existir infinitas)

- Horizontales (pueden existir dos, una o ninguna)

- Oblicuas (pueden existir dos, una o ninguna)

Vamos a ver cómo calcular las ecuaciones de una asíntota:

Asíntota vertical:

La recta x = a es una asíntota vertical de f(x) si se cumple que:


Asíntota horizontal:

La recta y = b es una asíntota horizontal de f(x) si se cumple que:


Asíntota oblicua:

La recta y = m x + n, con m ≠ 0, es una asíntota oblicua de f(x) si se cumple que:


ó que:


Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes; es decir, la existencia de unas implica la no existencia de las otras.

Puntos de corte de una función con sus asíntotas.

Para hallar los puntos de corte de una función y una cualquiera de sus asíntotas se resuelve el sistema formado por las ecuaciones de ambas: