Ejercicio 7.

Halla el valor de x en la siguiente igualdad:

6 · C _{x, 2} = VR _{x + 2, 2}

Solución:

Consideramos las fórmulas para calcular el número de variaciones con repetición y de combinaciones de m elementos tomados de n en n:

Utilizando estas fórmulas en la igualdad dada, esta se convierte en la siguiente:

Simplificamos:

Lo que equivale a:

3 · x · (x – 1) = (x + 2)²

3 x² – 3 x = x² + 4 x + 4

2 x² – 7 x – 4 = 0

Resolvemos esta ecuación de segundo grado:

Las soluciones son x = 4 y x = - 1 / 2.

Pero en la igualdad inicial, no tiene sentido el valor fraccionario.

Como conclusión, el valor de x en la igualdad dada es x = 4.