jueves, 19 de mayo de 2016

Problema 3.


En una fábrica hay tres máquinas M1, M2 y M3, que producen tornillos en la misma proporción. El 4% de los tornillos que produce la M1 son defectuosos, el 5% de los que produce la M2 también son defectuosos, mientras que solo el 1% de los que produce M3 son defectuosos.

Si elegimos al azar un tornillo elaborado en dicha fábrica, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

Solución:

En primer lugar, el tornillo elegido puede haber sido producido por cualquiera de las tres máquinas y, como todas fabrican la misma proporción, la probabilidad de que sea cualquiera de las máquinas es la misma para las tres.

Así, comenzamos a diseñar el diagrama de árbol:


Cada tornillo producido en cualquiera de las máquinas podrá ser defectuoso o no serlo y, teniendo en cuenta que n% = n / 100, podemos completar el diagrama de árbol:


El tornillo elegido es defectuoso en las ramas (1), (3) y (5), de forma que la probabilidad de elegir un tornillo defectuoso es la suma de las probabilidades de esas tres ramas.

Es decir:



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