Problema 2.

En una bolsa tenemos 6 caramelos de limón, 8 de naranja y 4 de menta. Si se extraen dos caramelos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean del mismo sabor?

Solución:

Al extraer el primer caramelo, la probabilidad de que sea de limón es 6 / 18, la de que sea de naranja es 8 / 18 y la de que se trate de uno de menta es 4 / 18.

Así, podemos empezar a diseñar el diagrama de árbol:

Al extraer el segundo caramelo, si el extraído en primer lugar ha sido de limón, de los 17 que quedan en la bolsa sólo 5 serán de limón y los demás sabores estarán como al principio (8 de naranja y 4 de menta). Por tanto, en este caso, la probabilidad de que el segundo caramelo sea de limón es 5 / 17, la de que sea de naranja es 8 / 17 y la de que sea de menta es 4 / 17.

Haciendo el mismo razonamiento en los casos de que el primer caramelo extraído sea de naranja y de menta, podemos terminar el diagrama de árbol:

El suceso que los dos caramelos sean del mismo sabor ocurre en la rama (1) (son los dos de limón), en la rama (5) (son ambos de naranja) y en la (9) (son los dos de menta). Por tanto, la probabilidad de dicho suceso la obtenemos sumando las probabilidades correspondientes a esas tres ramas.

Así, concluimos que: