lunes, 16 de mayo de 2016

Problema 10.1.


Un múltiplo de 8 es capicúa y tiene seis cifras. Si el producto de todas sus cifras es 44100, ¿de qué número se trata?

Solución:

Si tiene seis cifras y es capicúa, será de la forma a b c c b a.

El producto de sus cifras es:

a · b · c · c · b · a = a2 · b2 · c2 = ( a · b · c)2

Por tanto, sabemos que (a · b · c)2 = 44100 = 2102 y, entonces, se cumple que:

 a · b · c = 210 = 2 · 3 ·5 · 7

Como a, b y c son números de una cifra, necesariamente uno de ellos ha de ser 6, otro 5 y el que queda 7.

Al ser un múltiplo de 8, el número ha de ser par. Así, ha de terminar en 6 (ya que 5 y 7 son impares) y esto hace necesario que a = 6.

De esta forma, solo quedan dos opciones posibles: que el número sea el 657756 o el 675576. Pero es fácil comprobar que el primero de ellos no es divisible por 8 mientras que sí lo es el segundo.


Así, el número buscado es el 675576.

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