Un
estudiante compra por 12 euros cierta cantidad de bolígrafos en una papelería.
Después de pagar, cuando va a salir del comercio, le llama el dueño y le regala
dos bolígrafos más.
De
camino a casa, va pensando en el precio al que le ha salido cada bolígrafo,
contando con el regalo que le han hecho. Observa que la docena de bolígrafos le
ha costado un euro menos de lo que tendría que haber pagado con el precio marcado
de venta.
¿Con
cuántos bolígrafos ha salido de la papelería?
Solución:
Suponemos
que compra x bolígrafos y que el precio marcado de venta es y. De esta forma,
sabemos que x · y = 12 euros.
Además,
si hubiese comprado una docena de bolígrafos habría tenido que pagar 12 · y
euros. Sin embargo, contando con el regalo que le han hecho, la docena le
hubiese salido por (12 · y – 1) euros, de donde se deduce que el precio al que
le ha salido cada bolígrafo es:
Y
los bolígrafos que se ha llevado a este precio son x + 2.
Como
ha pagado 12 euros en total, tenemos que:
Simplificamos
esta ecuación:
Así,
tenemos un sistema de ecuaciones:
Despejamos
y de la primera ecuación del sistema:
Y
sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:
Simplificamos
la ecuación:
Reordenamos
esta ecuación de segundo grado y la resolvemos:
Como
el número de bolígrafos no puede ser negativo, la única solución válida de la
ecuación para este problema es x = 16.
Y
ha salido de la papelería con x + 2 = 18
bolígrafos.
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