domingo, 24 de abril de 2016

Solución Piensa y resuelve 1.


Un estudiante compra por 12 euros cierta cantidad de bolígrafos en una papelería. Después de pagar, cuando va a salir del comercio, le llama el dueño y le regala dos bolígrafos más.

De camino a casa, va pensando en el precio al que le ha salido cada bolígrafo, contando con el regalo que le han hecho. Observa que la docena de bolígrafos le ha costado un euro menos de lo que tendría que haber pagado con el precio marcado de venta.

¿Con cuántos bolígrafos ha salido de la papelería?

Solución:

Suponemos que compra x bolígrafos y que el precio marcado de venta es y. De esta forma, sabemos que x · y = 12 euros.


Además, si hubiese comprado una docena de bolígrafos habría tenido que pagar 12 · y euros. Sin embargo, contando con el regalo que le han hecho, la docena le hubiese salido por (12 · y – 1) euros, de donde se deduce que el precio al que le ha salido cada bolígrafo es:


Y los bolígrafos que se ha llevado a este precio son x + 2.

Como ha pagado 12 euros en total, tenemos que:


Simplificamos esta ecuación:




Así, tenemos un sistema de ecuaciones:


Despejamos y de la primera ecuación del sistema:


Y sustituimos esta expresión en la segunda ecuación:


Simplificamos la ecuación:




Reordenamos esta ecuación de segundo grado y la resolvemos:



Como el número de bolígrafos no puede ser negativo, la única solución válida de la ecuación para este problema es x = 16.

Y ha salido de la papelería con x + 2 = 18 bolígrafos.

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