viernes, 29 de abril de 2016

Problema 9.1.


El abuelo Enrique va a repartir 1540 euros entre sus tres nietas, de forma proporcional a las edades de estas. Entre las tres suman 35 años. A la hora del reparto, por cada 4 € que coge África, Adriana coge 3 €; y por cada 6 € que coge África, Cristina coge 7 €.

a) ¿Cuál es la edad de cada una de las nietas de Enrique?

b) ¿Cuánto dinero corresponderá a cada una de ellas?

Solución:

a) Teniendo en cuenta las condiciones del reparto, si llamamos x a la edad de África, se deduce lo siguiente:

edad de Adriana = (3/4) x (ya que por cada 4 € que coge África, Adriana coge 3 €)

edad de Cristina = (7/6) x (ya que por cada 6 € que coge África, Cristina coge 7 €)


Como entre las tres suman 35 años, resulta la ecuación siguiente:


Resolvemos la ecuación:


35 x = 420

x = 420 / 35 = 12

De esta forma:

(3/4) x = 36 / 4 = 9

(7/6) x = 84 / 6 = 14

Es decir, África tiene 12 años, Adriana tiene 9 y Cristina 14.

b) Como el reparto del dinero es proporcional a sus edades, se deduce la siguiente ecuación:

12 k + 9 k + 14 k = 1540

35 k = 1540

K = 1540 / 35 = 44

Y entonces:

12 k = 12 · 44 = 528

9 k = 9 · 44 = 396

14 k = 14 · 44 = 616

Como conclusión, África recibe 528 €, Adriana 396 € y Cristina 616 €.

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