Calcula
el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones siguientes:
f (x) = 3 x – 8 g (x) = - x2 + 10 x
Solución:
Hallamos
los puntos en los que se cortan las dos funciones:
3
x – 8 = - x2 + 10 x
x2
– 7 x - 8 = 0
Resolvemos
la ecuación de segundo grado:
Por
tanto, las funciones se cortan en x = 8 y x = - 1.
Vemos
cuál de las dos funciones es mayor en el intervalo (- 1, 8), para lo que damos
a x el valor 0:
f
(0) = - 8
g
(0) = 0
Como
en dicho intervalo es mayor la función g (x), resulta que el área del recinto
encerrado por las gráficas es:
Calculamos
esta integral:
Por
tanto, el área del recinto es de 243 / 2
unidades de superficie.
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