domingo, 17 de abril de 2016

Problema 5.


Halla el área de la región encerrada por las curvas y = x2 - 4  e  y = - x2 + 4.

Solución:

Calculamos los puntos de corte de ambas curvas:

x2 - 4 = - x2 + 4

2 x2 = 8

x2 = 4

Las soluciones de la ecuación son x = 2 y x = - 2.

Vemos qué función es mayor en el intervalo (- 2, 2), para lo que damos a x el valor 0:

Si y = x2 - 4, y x = 0, entonces y = - 4

Si y = - x2 + 4, y x = 0, entonces y = 4

Por tanto, la segunda de las curvas está por encima de la primera.


De esta forma, el área encerrada por ellas es:




Así, el área encerrada por las dos curvas es de 64 / 3 unidades de superficie.

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