Problema 5.

a) ¿En qué puntos la derivada de la función  f (x) = x ³ + 3x ² – 9x + 5 toma el valor cero?

b) ¿Cómo será la recta tangente a esta curva en dichos puntos?

c) Halla las ecuaciones de dichas tangentes.

Solución:

a) Al igualar a cero la derivada de la función dada se obtiene la siguiente ecuación de segundo grado:

3 x ² + 6 x – 9 = 0

Resolvemos dicha ecuación:

Por tanto, los valores de son: x = 1 y x = - 3

Así, la derivada toma el valor cero en x = 1 y en x = - 3.

b) Las rectas tangentes a esta curva en los dos puntos encontrados serán rectas horizontales, ya que su pendiente es nula en ambos puntos.

c) La ecuación de la tangente en el punto x = 1 es:

y – f (1) = 0 · (x – 1)

y – 0 = 0

y = 0

La ecuación de la tangente en el punto x = - 3 es:

y – f (- 3) = 0 · (x + 3)

y – 32 = 0

y = 32