Halla
el área de la región encerrada por el eje de abscisas y la gráfica de la siguiente función:
f (x) = x3 – 4 x
Solución:
Calculamos
los puntos en los que se cortan la gráfica de f (x) y el eje OX.
x3
– 4 x = 0
Resolvemos
la ecuación:
Por
tanto, se cortan en los puntos (0, 0), (- 2, 0) y (2, 0).
Si
estudiamos el signo de la función f (x) en los intervalos que determinan dichos
puntos, obtenemos que:
- en
(- ∞, - 2), f (x) < 0
- en
(- 2, 0), f (x) > 0
- en
(0, 2), f (x) < 0
- en
(2, + ∞), f (x) > 0
Por
tanto, una gráfica aproximada de f (x), tendría la forma siguiente:
De
esta forma, el área encerrada por la gráfica y el eje de abscisas es:
Es
decir:
Por
tanto, tenemos que:
Sustituyendo
los límites de integración, se obtiene que:
Es
decir, el área buscada es de 8 unidades
de superficie.
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