lunes, 11 de abril de 2016

Ejercicios de determinantes.


Ejercicio 1. Sea A = (a i j) una matriz de orden tres, tal que sus elementos están definidos por la expresión a i j = i + j. Halla su determinante.

Solución:
  

El determinante de A es nulo.


Ejercicio 2. Calcula la inversa de la matriz A, utilizando su determinante.


Solución:



Ejercicio 3. Halla los valores de a para los que el siguiente determinante es nulo.


Solución:

El determinante vale cero si a = 1 o  a = 4 / 3.


Ejercicio 4. Resuelve la siguiente ecuación:


Solución:

Las soluciones son t1 = 1 y t2 = - 1.


Ejercicio 5. Calcula el siguiente determinante:


Solución:

D = 2 a4 – 3 a3 + 3 a2 – a


Ejercicio 6. Sabemos que:


¿Cuál será el valor del siguiente determinante?


Solución:

El valor del determinante es – 4.


Ejercicio 7. Calcula el siguiente determinante.


Solución:

El valor del determinante es 2 · (b c – a d).


Ejercicio 8. Calcula el determinante siguiente:


Solución:

El determinante vale (y – x) · (z – x) · (z – y).


Ejercicio 9. ¿Para qué valores de a tiene inversa la siguiente matriz?


Solución:

La matriz tiene inversa para todos los valores de a distintos de cero.


Ejercicio 10. Calcula el rango de la siguiente matriz.


Solución:

El rango de A es dos.

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