Ejercicio 9.

Resuelve el siguiente determinante:

Solución:

Hacemos ceros en la primera columna aplicando las propiedades de los determinantes, de la forma siguiente:

Multiplicamos la primera fila por (- x) y la sumamos a la segunda fila:

Multiplicamos la primera fila por (- x²) y la sumamos a la tercera:

Ahora multiplicamos la segunda fila por [- (y + x)] y la sumamos a la tercera fila obtenemos el determinante:

Vamos a simplificar el elemento a₃₃ del determinante:

(z² – x²) – (y + x) · (z – x) = (z – x) · (z + x) – (y + x) · (z – x) =

= (z – x) [ (z + x) – (y + x) ] = (z – x) · (z – y)

Utilizando esta simplificación en la expresión del determinante, tenemos que:

Al tratarse de una matriz triangular, es fácil observar que el determinante es el producto de los términos de su diagonal principal. Es decir:

D = (y – x) · (z – x) · (z – y)