La
siguiente figura está formada por un triángulo equilátero, un rectángulo y un
cuadrado, los tres con el mismo perímetro.
Si
el área del cuadrado es 144 cm2, calcula el área de la figura
completa.
Solución:
Como el área del cuadrado es 144 cm2,
sabemos que su lado mide 12 cm y, por tanto, su perímetro es 48 cm.
Como
el triángulo es equilátero y su perímetro es igual al del cuadrado, resulta que
cada lado del triángulo mide 16 cm.
La
base del rectángulo coincide con el lado del cuadrado y, si llamamos x a su
altura, como su perímetro también es 48 cm, podemos deducir que 32 + 2x = 48,
de donde obtenemos que dicha altura es x = 8 cm.
El
área de la figura es la suma de las áreas de los tres polígonos.
Área
del cuadrado = 144 cm2
Área
del rectángulo = 16 · 8 = 128 cm2
Para
calcular el área del triángulo debemos hallar su altura, para lo que utilizamos
el teorema de Pitágoras:
Podemos
calcular el área del triángulo:
Así,
el área de la figura es:
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