sábado, 12 de marzo de 2016

Ejercicio 3



De tres números x, y, z, sabemos lo siguiente: que el primero más el segundo suman cero; que el primero más el tercero suman uno; que la suma de los tres vale cero; y, por último, que el primero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo y el tercero da uno.
a) ¿Qué puedes decir del valor de k?
b) ¿Cuánto vale cada uno de los tres números?
Solución:

a)Las condiciones mencionadas dan lugar al sistema siguiente:


Aplicamos el método de Gauss:


Así, k = 3 porque, en otro caso, el sistema sería incompatible.

b) Considerando k = 3, resolvemos el sistema: 

z = - 1
y – z = 1 ;  y = z + 1 = - 1 + 1 = 0
x + z = 0 ;  x = - z = 1
Por tanto, los números son x = 1y = 0z = - 1.

No hay comentarios:

Publicar un comentario