De tres números x, y, z, sabemos lo siguiente: que el primero más el segundo suman cero; que el primero más el tercero suman uno; que la suma de los tres vale cero; y, por último, que el primero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo y el tercero da uno.
a) ¿Qué
puedes decir del valor de k?
b)
¿Cuánto vale cada uno de los tres números?
Solución:
a)Las condiciones
mencionadas dan lugar al sistema siguiente:
Aplicamos el método de Gauss:
Así, k = 3 porque,
en otro caso, el sistema sería incompatible.
b) Considerando k = 3, resolvemos
el sistema:
z = - 1
y – z = 1 ; y = z + 1 =
- 1 + 1 = 0
x + z = 0 ; x = - z = 1
Por tanto, los números son x
= 1, y = 0, z = - 1.
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