Los
números x3 y x4 contienen, entre los dos, todos los
dígitos desde el 0 hasta el 9. Además, ninguno de los dígitos está repetido.
¿Cuál es el número x,
sabiendo que es natural?
Solución:
Partimos del
hecho de que el número de cifras entre x3 y x4 ha de ser
diez.
Utilizamos la
estrategia de ensayo y error, probando con números diferentes.
Comprobamos
que 173 tiene cuatro cifras y
174 cinco cifras; sin embargo, 183 tiene cuatro cifras y
184 tiene seis. Por tanto, x debe ser mayor o igual que 18.
De la misma
forma, 223 tiene cinco cifras y 224 tiene seis; sin
embargo, 213 tiene cuatro y 214 seis cifras. Por tanto, x
debe ser menor o igual que 21.
De esta
forma, el número x solo puede ser 18, 19, 20 o 21.
Estudiamos
las cuatros posibilidades:
Si x = 18, x3
= 5832 y x4 = 104976.
Si x = 19, x3
= 6859 y x4 = 130321, donde se repiten el 3 y el 1, y no aparecen el
4 ni el 7.
Si x = 20, x3
= 8000 y x4 = 160000, donde se repite el 0 y no aparecen los dígitos
2, 3, 4, 5, 7 y 9.
Si x = 21, x3
= 9261 y x4 = 194481, donde se repiten el 1, el 4 y el 9, y no
aparecen 0, 3, 5 ni 7.
Así, la única
opción es que x = 18.
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