domingo, 7 de febrero de 2016

Un número natural

Los números x3 y x4 contienen, entre los dos, todos los dígitos desde el 0 hasta el 9. Además, ninguno de los dígitos está repetido.



¿Cuál es el número x, sabiendo que es natural?

Solución:

Partimos del hecho de que el número de cifras entre x3 y x4 ha de ser diez.

Utilizamos la estrategia de ensayo y error, probando con números diferentes.

Comprobamos que 173  tiene cuatro cifras y 174 cinco cifras; sin embargo, 183 tiene cuatro cifras y 184 tiene seis. Por tanto, x debe ser mayor o igual que 18.

De la misma forma, 223 tiene cinco cifras y 224 tiene seis; sin embargo, 213 tiene cuatro y 214 seis cifras. Por tanto, x debe ser menor o igual que 21.

De esta forma, el número x solo puede ser 18, 19, 20 o 21.

Estudiamos las cuatros posibilidades:

Si x = 18, x3 = 5832 y x4 = 104976.

Si x = 19, x3 = 6859 y x4 = 130321, donde se repiten el 3 y el 1, y no aparecen el 4 ni el 7.

Si x = 20, x3 = 8000 y x4 = 160000, donde se repite el 0 y no aparecen los dígitos 2, 3, 4, 5, 7 y 9.

Si x = 21, x3 = 9261 y x4 = 194481, donde se repiten el 1, el 4 y el 9, y no aparecen 0, 3, 5 ni 7.

Así, la única opción es que x = 18.

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