Representación gráfica de un número complejo

Al igual que los números reales los representamos en la recta real, de tal forma que a cada punto de la recta le corresponde un único número real y viceversa, podemos representar los números complejos en un plano, que llamaremos plano complejo.

Este plano será el plano euclídeo en el cual situamos dos ejes cartesianos:

Eje Real: será el eje de abscisas, y en él representaremos la parte real del número complejo.

Eje Imaginario: será el eje de ordenadas, y en él representaremos la parte imaginaria.

De esta manera, a cada complejo z = a + b i le corresponderá su afijo A(a, b), y este afijo determina el vector OA que va del origen de coordenadas a dicho afijo.

Es decir, un número complejo z = a + b i se representa gráficamente, dibujando su afijo en el plano complejo y formando el vector que va del origen a dicho punto. Luego, a todo número complejo le hacemos corresponder un vector que será su representación gráfica, y todo vector del plano complejo, representará de igual forma a un número complejo.

El vector que representa a un numero complejo z = a + b i estará situado en un determinado cuadrante, dependiendo del signo de las partes real e imaginaria. Así: 

• Si a y b son positivos estará en el primer cuadrante.
• Si a es negativo y b positivo estará en el segundo cuadrante.
• Si a y b son negativos estará en el tercer cuadrante.
• Si a es positivo y b negativo estará en el cuarto cuadrante.

Es fácil observar que el conjugado de un complejo z es simétrico de z respecto del eje real y que el opuesto de z es simétrico respecto del origen de coordenadas.