lunes, 1 de febrero de 2016

Problema 1.7.

Tenemos cinco cajas de forma que todas ellas contienen el mismo número de bombones. Extraemos algunos bombones de la primera caja, de la segunda extraemos el doble de bombones que de la primera, de la tercera extraemos el doble que de la segunda, de la cuarta el doble que de la tercera y de la quinta el doble que de la cuarta.


Tras todas las extracciones, quedan 138 bombones entre todas las cajas, de forma que ocho de ellos están en la quinta.

¿Cuántos bombones contenía cada caja inicialmente?

Solución:

Llamamos n al número de bombones que contiene cada caja inicialmente.

Si x es el número de bombones que sacamos de la primera, se sacarán 2x bombones de la segunda, 4x de la tercera, 8x de la cuarta y 16 x de la quinta.

Como en la quinta quedan 8 bombones tras las extracciones, podemos afirmar que se cumple la siguiente igualdad:


 n – 16 x = 8

Por otro lado, los bombones que quedan entre todas las cajas son:

(n – x) + (n – 2x) + (n – 4x) + (n – 8x) + (n – 16x) = 138

Es decir, simplificando la expresión anterior:

5n – 31x = 138

Con las dos igualdades obtenidas, formamos un sistema de ecuaciones que resolvemos:


Ahora calculamos el valor de n:

n – 16 x = 8

n = 8 + 16 x  = 8 + 16·2 = 8 + 32 = 40

Por tanto, cada caja contenía inicialmente 40 bombones.

No hay comentarios:

Publicar un comentario