Consideramos
un punto O del plano y un número real
positivo r.
Trazamos
la circunferencia de centro O y radio r.
Si
determinamos dos puntos de la circunferencia, A
y B, tales que la longitud del arco de circunferencia que determinan
tenga la misma longitud que el radio de la circunferencia, r, el ángulo de
vértice O y cuyos lados pasan por los puntos A y B medirá un radián.
Es
decir, si la longitud del arco AB es r entonces el ángulo AOB mide un radián.
Si
consideramos el ángulo completo (el que corresponde a una vuelta completa a la
circunferencia), su arco correspondiente tendrá una longitud igual a la de la
circunferencia, es decir, 2 π r.
Así,
la longitud de la circunferencia completa contiene 2 π veces la longitud r. Por
tanto, el ángulo completo mide 2 π radianes.
Se
deduce de ello que 2 π radianes es lo mismo que 360o y, de esta
forma, queda establecida la equivalencia entre dos formas de medir un ángulo
(en radianes y en grados sexagesimales).
Esta
equivalencia queda de la forma siguiente en los ángulos notables:
2 π
radianes = 360o π radianes = 180o (π / 2) radianes = 90o
(3 π
/ 2) radianes = 270o (π
/ 3) radianes = 60o
(π / 4) radianes = 45o (π / 6) radianes
= 30o
Para
pasar de grados a radianes y viceversa será suficiente aplicar una regla de tres
simple.
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