viernes, 5 de febrero de 2016

En busca de un número

Encuentra un número positivo sabiendo que su cuarta potencia coincide con el cuádruple de su cuadrado.

Solución:

Llamamos x al número buscado.


Aplicando la condición mencionada en el enunciado, obtenemos la siguiente ecuación:

x4 = 4 x2

Observamos que se trata de una bicuadrada y, para resolverla, la reordenamos y aplicamos el cambio de variable t = x2:

x4 – 4 x2 = 0

t2 – 4 t = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida que, al ser incompleta, nos permite hacerlo sacando factor común:

t (t – 4) = 0

Las soluciones de esta ecuación son t = 0 y t = 4.

Deshaciendo el cambio de variable, deducimos que las soluciones para la incógnita x son:

x1 = x2 = 0, x3 = 2, x4 = - 2

Como se pide que el número sea positivo, la única solución válida para el problema es el número 2.

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