Encuentra un número positivo sabiendo
que su cuarta potencia coincide con el cuádruple de su cuadrado.
Solución:
Llamamos x al número buscado.
Aplicando la condición mencionada en el enunciado, obtenemos
la siguiente ecuación:
x4 = 4 x2
Observamos que se trata de una bicuadrada y, para
resolverla, la reordenamos y aplicamos el cambio de variable t = x2:
x4 – 4 x2 = 0
t2 – 4 t = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida que, al ser
incompleta, nos permite hacerlo sacando factor común:
t (t – 4) = 0
Las soluciones de esta ecuación son t = 0 y t = 4.
Deshaciendo el cambio de variable, deducimos que las
soluciones para la incógnita x son:
x1 = x2 = 0, x3 = 2, x4
= - 2
Como se pide que el número sea positivo, la única solución
válida para el problema es el número 2.
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